ペトリネット

ペトリネットについて

ペトリネットは、離散事象システムにおける並行性・同期・リソースフローをモデリングするための基礎的な形式手法です。1962年に Carl Adam Petri が発明し、コンピュータサイエンス・制御工学・製造・ビジネスプロセスモデリングの分野で継続的に使用されています。記法はシンプルで一目でわかります。プレースは円、トランジションはバー、アークは重みを持ち、システムの動的状態はプレース上に散りばめられたトークンで表されます。

Schematex の petri エンジンがドラッグ＆ドロップの形状ライブラリと異なるのは、動的挙動を理解している点です。マーキング（どのプレースにいくつのトークンがあるか）を知り、どのトランジションが有効（enabled）か（各入力プレースにアーク重み以上のトークンがある — 緑でハイライト）を計算し、トランジションを発火させて次のマーキングを生成できます。レンダリングはセマンティクスの下流にあります — pert がスケジューリングに対して取るのと同じスタンスです。状態図（トークン分布ではなく1つのアクティブ状態）、sfc（PLC 用の制限されたセーフペトリネット）、bpmn（トークンセマンティクスがワークフローペトリネットへの縮小によって定義される）とは明確に異なります。

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初期マーキングでは、T1 が有効です（入力の P1 と P4 がそれぞれトークンを持つ）ので緑のリングが付きます。T2 は有効ではありません（P2 が空）。P4 -> T1 のフィードバックアークはバックエッジカーブとしてルーティングされます。

1. はじめてのネット

すべてのドキュメントは petri キーワードと任意のタイトルで始まり、プレースとトランジションを宣言してからアークで接続します。

petri "Minimal"
  place P1 *1
  transition T1
  place P2
  P1 -> T1
  T1 -> P2

place <id> — 円。*1 で初期トークン数（マーキング）を設定します。
transition <id> — バー（イベント/アクション）。
<a> -> <b> — 有向アーク。アークは二部構造です。すべてのアークはプレース→トランジションまたはトランジション→プレースの方向であり、プレース→プレースやトランジション→トランジションはありません。間違いを書くと、エンジンがどの行かを教えてくれます。

他の一部の Schematex 図とは異なり、ノードはアークから自動宣言されません — 未宣言の ID はプレースかトランジションかを安全に型付けできないためです。不明なノードへのアークは読みやすいエラーになります。

2. マーキングとトークン

マーキングは各プレースが持つトークンの数です。3つの等価な設定方法があります。

place P1 *3            # *n shorthand
place P2 tokens: 3     # explicit
place P3 •••           # literal dots (1–4)

または marking: 行で複数のプレースをまとめて設定できます。

marking: P1=3, P3=2

トークンは点（4つまでグリッドにレイアウト）としてレンダリングされ、それ以上は数字で表示されます。tokens: dots | count | auto（デフォルト auto）でスタイルを強制できます。

3. トランジション：即時と時限

transition fast                 # immediate — a solid bar (the default)
transition slow timed rate: 0.8 # timed — a hollow box with a rate label λ

即時トランジションはゼロ時間で発火し、古典的な塗りつぶしバーとして描画されます。時限トランジション（GSPN の慣習）は中空のボックスとして描画され、オプションの rate:（λ）を持ちます。rate: を持つトランジションは自動的に時限として扱われます。prio: n で優先度を設定し、[guard] はラベルとして描画されます（v0.1 では評価されません）。

4. アークの種類

4種類のアークヘッドが標準的な並行性の語彙をカバーします。

P -> T              # standard arc (filled arrowhead)
P -> T weight: 2    # weight > 1 is labelled (weight: n or *n)
P -o T              # inhibitor — enabled only while the place is empty (hollow-circle head)
P -- T              # read / test — tests presence without consuming (no head)
P => T              # reset — empties the place when the transition fires (double head)

抑制アークとリセットアークはプレース→トランジションのみ — パーサーは逆方向を拒否します。

5. 容量

プレースに上限を設定できます。それを超えようとする発火は無効になり、プレースは破線の境界線と K=n ラベルで描画されます。

place Buffer capacity: 3

6. 動的挙動：有効化と発火

エンジンはすべてのレンダリングでセマンティクスを計算します。

**有効（Enabled）**なトランジション（すべての入力が満たされ、抑制入力が空で、出力が容量を超えない）は緑のリングを持ちます。
デッドトランジション — 現在のマーキングから決して発火できないもの — はミュートされます。
fire: 行は発火シーケンスを再生し、結果として生じるマーキングをレンダリングします。

petri
  place P1 *1
  transition T1
  place P2
  transition T2
  place P3
  P1 -> T1
  T1 -> P2
  P2 -> T2
  T2 -> P3
  fire: T1

T1 を発火させると、トークンが P1 → P2 に移動し、今度は T2 が有効なトランジションになります。SVG の <desc> にマーキング、有効セット、および検出されたサブクラス（状態機械 / マークドグラフ / ワークフローネット）が記録されます。

7. レイアウトとテーマ

layout: lr     # left-to-right (default)
layout: tb     # top-to-bottom

プレースとトランジションは交互のレイヤーに自動的に配置されます。サイクルが検出され、そのフィードバックアークはバックエッジカーブとしてルーティングされます。3つのテーマ：

default — ハウスのブルーグレー、有効には緑、抑制には赤が予約されています。
monochrome — 忠実な Murata-1989 テキストブックの見た目。有効は二重の黒いリングで表示されます（色はなく形状で区別）。
dark — Catppuccin Mocha。

CJK ラベルと 「…」 / "…" の引用符はクリーンにパースされます。

petri "生産流程"
  place 原料 *2 「原材料」
  transition 加工
  place 成品
  原料 -> 加工 weight: 2
  加工 -> 成品

完全な仕様：ペトリネット標準リファレンス。