Schematex

Rede PERT / CPM

Sobre gráficos PERT

Um gráfico PERT (Program Evaluation and Review Technique) — e seu quase-gêmeo CPM (Critical Path Method) — é o diagrama de programação de projetos fundamental do gerenciamento de projetos moderno. Nascido em 1959 (PERT do programa Polaris da Marinha dos EUA, CPM da DuPont), os dois convergiram no Método de Diagramação por Precedência / Activity-on-Node ensinado pelo Guia PMBOK do PMI. Você escreve as tarefas, suas durações e qual tarefa depende de qual; o cronograma — Início Cedo, Término Cedo, Início Tarde, Término Tarde, folga e o caminho crítico — é calculado.

Esse último ponto é o que torna o motor pert do Schematex diferente de qualquer "criador de gráfico PERT" do tipo arrastar e soltar. A maioria das ferramentas fornece uma biblioteca de formas e faz você preencher a caixa de seis campos e calcular o caminho crítico com uma calculadora. O Schematex executa a passagem direta e a passagem inversa por conta própria e destaca o caminho crítico em vermelho automaticamente. Distinto do flowchart (sem programação), timeline (sem cálculo de caminho crítico) e bpmn (um processo organizacional, não um cronograma de projeto único).

pert·§ —
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100%
PERT network — Q3 Product Launch 7 activities, project duration 37 days, critical path A → C → D → E → G. Q3 Product Launch ES 0 DUR 5 EF 5 0 LS 0 SLACK 5 LF Market research A ES 5 DUR 15 EF 20 5 LS 0 SLACK 20 LF Backend API C ES 5 DUR 8 EF 13 12 LS 7 SLACK 20 LF Design mockups B ES 20 DUR 10 EF 30 20 LS 0 SLACK 30 LF Frontend build D ES 13 DUR 7 EF 20 28 LS 15 SLACK 35 LF Marketing collateral F ES 30 DUR 5 EF 35 30 LS 0 SLACK 35 LF QA / testing E ES 35 DUR 2 EF 37 35 LS 0 SLACK 37 LF Launch event G Project duration 37 days · 7 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → D → E → G
UTF-8 · LF · 11 lines · 396 chars✓ parsed·7.2 ms·18.0 KB SVG

1. Seu primeiro diagrama

Todo documento começa com a palavra-chave pert, um cabeçalho opcional e depois uma linha task por atividade:

pert
unit: days

task A "Market research" duration: 5
task B "Design mockups"  duration: 8 after: A
task C "Backend API"     duration: 15 after: A
task D "Frontend build"  duration: 10 after: B, C

Cada tarefa carrega um <id>, um <rótulo> entre aspas, uma duration: e uma lista opcional after: de predecessores. O motor adiciona um Início e Término invisíveis, executa o cronograma e desenha a caixa de atividade de seis campos para cada tarefa. Você nunca digita ES/EF/LS/LF — eles são calculados.

O cabeçalho aceita:

  • title: "…" — um título desenhado acima do diagrama.
  • unit: days | weeks | hours | abstract — a unidade de tempo (padrão days; puramente um rótulo, o motor é agnóstico em relação ao calendário).
  • direction: LR | TB — da esquerda para a direita (padrão) ou de cima para baixo.
  • layout: network | timescaled — a rede em camadas (padrão) ou uma visão proporcional ao tempo (§6).
  • critical-tolerance: <n> — folga ≤ este valor conta como crítico (padrão 0; defina 0.001 para projetos de três pontos).
  • show-sentinels: true — desenha os nós sintéticos de Início / Término (ocultos por padrão).

2. A caixa de atividade de seis campos

Cada tarefa é renderizada como o retângulo canônico 3×2 de PERT/CPM:

┌──────────┬────────────┬──────────┐
│  ES      │  Duration  │   EF     │
├──────────┴────────────┴──────────┤
│         Task Name (ID)           │
├──────────┬────────────┬──────────┤
│  LS      │  Slack     │   LF     │
└──────────┴────────────┴──────────┘
  • ES / EF — Início Cedo / Término Cedo, da passagem direta.
  • LS / LF — Início Tarde / Término Tarde, da passagem inversa.
  • Slack (folga total) = LS − ES = LF − EF. Folga zero significa que a atividade está no caminho crítico.

As atividades críticas recebem uma borda vermelha e um 0 de folga em negrito; a cadeia crítica do projeto se lê como uma linha vermelha ininterrupta. Cada campo também é espelhado em atributos data-* (data-es, data-slack, data-critical, …) para que você possa consultar o SVG sem recalcular.

Sobre a paleta de duas cores. Um gráfico PERT é deliberadamente desenhado em apenas duas cores. O vermelho para o caminho crítico é uma convenção genuína da indústria — MS Project, Oracle Primavera P6 e as figuras do PMBOK o utilizam, porque "crítico vs. não crítico" é a única distinção que o diagrama existe para revelar. Todo o resto fica em um azul neutro da casa. Adicionar mais cores implicaria categorias que a semântica PERT não tem; se você precisa agrupar por equipe ou fase, use swimlanes (lane:) em vez de cor.

3. Dependências (FS / SS / FF / SF + lag/lead)

after: recebe uma lista separada por vírgulas de referências de predecessores. O relacionamento padrão é Término-para-Início (FS) — uma tarefa começa assim que seu predecessor termina:

task D "Frontend build" duration: 10 after: B, C

O gerenciamento moderno de projetos precisa dos outros três relacionamentos do Método de Diagramação por Precedência e de lag (atraso) ou lead (antecipação, lag negativo):

task B "Stakeholder interviews" duration: 6 after: A SS+1   # começa 1d depois de A começar
task I "Documentation"          duration: 4 after: D+3      # FS com lag de 3 dias
task J "Translation"            duration: 3 after: I SS-1   # começa 1d antes de I começar (lead)
task K "Sign-off"               duration: 1 after: I FF     # termina quando I terminar
task L "Press release"          duration: 2 after: G SF+1   # início-para-término (raro)
FormaSignificado
after: ATérmino-para-Início, sem lag (o caso comum)
after: A+2 ou after: A+2dFS com lag de 2 unidades
after: A SS / A FF / A SFInício-para-Início / Término-para-Término / Início-para-Término
after: A SS+2d / A FF-1dqualquer tipo com lag (+) ou lead (-)

Um sufixo de unidade de lag (d / w / h) deve corresponder ao unit: do diagrama ou ser omitido; unidades mistas são rejeitadas. FS sem lag não é rotulado; SS/FF/SF sempre mostram seu tipo na aresta.

4. Estimativa de três pontos (PERT)

Escreva uma duração como O/M/P (otimista / mais provável / pessimista) e o motor calcula a duração esperada pela distribuição beta te = (O + 4M + P) / 6 e a variância σ² = ((P − O)/6)²:

pert
critical-tolerance: 0.01
task A "Spec"   duration: 2/3/5    # te = 3,17, σ² = 0,25
task B "Build"  duration: 5/8/14   after: A   # te = 8,50, σ² = 2,25
task C "Test"   duration: 3/4/6    after: B
task D "Deploy" duration: 1/2/3    after: C

O campo de Duração mostra te; uma pequena anotação σ=… aparece abaixo do nome; e o desvio padrão no nível do projeto (√ das variâncias somadas do caminho crítico) é reportado no rodapé. Use critical-tolerance: 0.01 para que valores te de ponto flutuante não desloquem o caminho crítico visível.

5. Marcos

Um marco é um checkpoint de duração zero, desenhado como um diamante. Use a flag milestone ou duration: 0:

task P "Cutover weekend" milestone after: O
task Q "Go-live"         duration: 0 after: P

6. Layout escalonado no tempo

layout: timescaled muda da rede em camadas para um híbrido de rede-Gantt: a posição x de cada atividade é proporcional ao seu ES e sua largura é proporcional à sua duração, com um eixo de tempo de unidade ao longo da parte inferior. As atividades são compactadas em raias para que nada se sobreponha.

pert
layout: timescaled
unit: days

task A "Inventory"     duration: 5
task B "Interviews"    duration: 6  after: A SS+1
task C "Design"        duration: 10 after: A, B
task D "Build"         duration: 15 after: C
task E "Pilot"         duration: 7  after: D

Esta é a visão de tempo com sabor de rede; para um gráfico de Gantt de calendário com uma linha por tarefa, use layout: gantt (próximo).

Gráfico de Gantt (gantt / layout: gantt)

Inicie um documento com o cabeçalho gantt (açúcar sintático para pert + layout: gantt) para um Gantt de calendário. É o mesmo motor de cronograma — então as barras são posicionadas a partir do ES/EF calculado, e o caminho crítico é desenhado em vermelho, algo que um Gantt colocado manualmente (Mermaid) não pode fazer: lá você digita as datas você mesmo, aqui você digita as dependências e o motor as agenda.

gantt "Website Relaunch"
start: 2026-07-01
calendar: 5day
task A "Discovery"      duration: 5  lane: "Plan"
task B "Wireframes"     duration: 8  after: A   lane: "Design"
task C "Visual design"  duration: 6  after: B   lane: "Design"  progress: 40%
task D "Frontend build" duration: 12 after: C   lane: "Build"
task E "Backend API"    duration: 10 after: A   lane: "Build"
task F "Integration"    duration: 5  after: D, E lane: "Build"
task LAUNCH "Go live"   milestone    after: F   lane: "Build"
today: 2026-07-20
  • start: YYYY-MM-DD transforma o eixo em datas de calendário (omita para um eixo de deslocamento numérico de dias).
  • calendar: continuous (padrão) abrange fins de semana; calendar: 5day exclui sábados/domingos da linha do tempo.
  • lane: "…" agrupa tarefas em seções rotuladas; progress: 60% desenha uma sobreposição de conclusão; milestone é um diamante; today: YYYY-MM-DD insere uma linha de marcador.
  • Uma linha por tarefa, na ordem de declaração. As barras fora do caminho crítico são desenhadas no azul de repouso com sua folga anotada; as barras críticas são vermelhas.

Activity-on-Arrow (layout: aoa)

layout: aoa renderiza a notação mais antiga de atividade-na-seta (ADM) que você encontrará em livros didáticos e na Investopedia: círculos de eventos numerados, atividades como setas rotuladas e atividades fantasmas tracejadas inseridas automaticamente sempre que uma atividade tem dois ou mais predecessores. Você escreve a mesma DSL de activity-on-node — o Schematex constrói o grafo de eventos e numera os eventos para você.

pert
layout: aoa
unit: days

task A "create schedule" duration: 10
task B "buy hardware"    duration: 5
task C "programming"     duration: 20 after: A
task D "installation"    duration: 5  after: B
task E "conversion"      duration: 15 after: D
task F "test code"       duration: 20 after: C, E
task G "write manual"    duration: 15 after: E

AOA é uma notação legada (o PMBOK 7 a abandonou; AON é o padrão moderno) e só pode expressar lógica término-para-início — SS/FF/SF e lag/lead são convertidos para FS com um aviso. Use-a para ensino, preparação para exames ou correspondência com uma figura de livro didático existente; use o layout padrão network (AON) para agendamento real.

7. Swimlanes, tags, classes e comentários

Adicione lane: "…" a qualquer tarefa e a rede se reagrupa em swimlanes horizontais — por equipe responsável, fase ou responsável — enquanto ainda calcula o cronograma exatamente como antes:

task T1 "Support Account Deletion" duration: 3  lane: "Customer Account"
task T2 "Design a New Theme"        duration: 8  lane: "Shopping Site"
task T3 "Apply New Theme"           duration: 15 after: T2 lane: "Shopping Site"

As raias aparecem na ordem da primeira declaração, cada uma como uma linha em faixa com um canal de rótulo à esquerda. Swimlanes são uma apresentação da mesma rede AON, não um modo de layout diferente — elas são ativadas automaticamente quando qualquer tarefa declara uma raia.

task X "External vendor work" duration: 10 after: A tags: vendor, external class: secondary
# este é um comentário

tags: emite data-tag="…" no grupo do nó e class: adiciona uma classe CSS para temas downstream. # e // iniciam um comentário até o final da linha.

8. Gramática (EBNF)

document    = "pert" NEWLINE header* task+
header      = "title:" quoted
            | "unit:" ("days" | "weeks" | "hours" | "abstract")
            | "direction:" ("LR" | "TB")
            | "layout:" ("network" | "timescaled" | "aoa")
            | "critical-tolerance:" number
            | "show-sentinels:" boolean

task        = "task" IDENT quoted "duration:" duration ("after:" reflist)? "milestone"? attrs?
            | "task" IDENT quoted "milestone" ("after:" reflist)? attrs?
duration    = number | number "/" number "/" number          ; determinístico ou O/M/P
reflist     = ref ("," ref)*
ref         = IDENT (WS deptype)? laglead?
            | IDENT "+" number unit?                          ; açúcar de lag FS anexado
deptype     = "FS" | "SS" | "FF" | "SF"
laglead     = ("+" | "-") number unit?
unit        = "d" | "w" | "h"
attrs       = ("tags:" idlist)? ("class:" IDENT)? ("lane:" quoted)?

9. Conformidade com padrões

O pert do Schematex implementa o Método de Diagramação por Precedência / Activity-on-Node conforme o PMI PMBOK 7 e Moder, Phillips & Davis (1983), com a convenção de caixa de seis campos do Kerzner e Oracle Primavera P6. A passagem direta e a passagem inversa, a folga total, o caminho crítico, todos os quatro tipos de dependência PDM com lag/lead e a estimativa de três pontos (te + variância) são calculados exatamente. A notação mais antiga de Activity-on-Arrow está disponível como uma visão legada opcional (layout: aoa) para ensino e paridade com livros didáticos. Fora do escopo para v0.1: nivelamento de recursos / RCPSP, simulação Monte Carlo de risco de cronograma, durações com calendário e importação/exportação do MS Project / Primavera. Consulte docs/reference/32-PERT-STANDARD.md para a especificação completa.

Exemplos relacionados

Cenários prontos para uso da galeria de exemplos:

pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Q3 Product Launch 7 activities, project duration 37 days, critical path A → C → D → E → G. Q3 Product Launch ES 0 DUR 5 EF 5 0 LS 0 SLACK 5 LF Market research A ES 5 DUR 15 EF 20 5 LS 0 SLACK 20 LF Backend API C ES 5 DUR 8 EF 13 12 LS 7 SLACK 20 LF Design mockups B ES 20 DUR 10 EF 30 20 LS 0 SLACK 30 LF Frontend build D ES 13 DUR 7 EF 20 28 LS 15 SLACK 35 LF Marketing collateral F ES 30 DUR 5 EF 35 30 LS 0 SLACK 35 LF QA / testing E ES 35 DUR 2 EF 37 35 LS 0 SLACK 37 LF Launch event G Project duration 37 days · 7 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → D → E → G
Q3 product launch PERT/CPM network
A seven-task product-launch schedule where the engine computes every Early/Late Start & Finish, total slack, and the critical path (A → C → D → E → G) automatically — the canonical activity-on-node network with the six-field box.
business & operations
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 — Activity-on-Arrow (ADM, legacy)
PERT network — Software project (AOA) 10 activities, project duration 70 days, critical path A → C → F → H → J. Software project (AOA) create schedule 10 buy hardware 5 programming 20 installation 5 conversion 15 test code 20 write manual 15 test system 10 training 5 user test 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Project duration 70 days · 10 tasks · 10 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → F → H → J
Activity-on-arrow (AOA) network
The classic textbook PERT notation — numbered event circles, activities as labelled arrows, and dotted dummy activities auto-inserted at multi-predecessor merges. Written in the same activity-on-node DSL; Schematex builds and numbers the event graph.
education
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Online Shop Project 8 activities, project duration 40 days, critical path T2 → T3 → T4 → T7 → T8. Online Shop Project Customer Account Shopping Site Shopping Cart Testing ES 0 DUR 3 EF 3 27 LS 27 SLACK 30 LF Support Account Deletion T1 ES 0 DUR 8 EF 8 0 LS 0 SLACK 8 LF Design a New Theme T2 ES 8 DUR 15 EF 23 8 LS 0 SLACK 23 LF Apply New Theme to the Site T3 ES 23 DUR 7 EF 30 23 LS 0 SLACK 30 LF Improve Searching T4 ES 8 DUR 8 EF 16 16 LS 8 SLACK 24 LF Enhance Shopping Cart Functionality T5 ES 16 DUR 6 EF 22 24 LS 8 SLACK 30 LF Enhance Shopping Cart Checkout T6 ES 30 DUR 2 EF 32 30 LS 0 SLACK 32 LF Ready Testing Environment T7 ES 32 DUR 8 EF 40 32 LS 0 SLACK 40 LF Test Online Shop T8 Project duration 40 days · 8 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: T2 → T3 → T4 → T7 → T8
PERT swimlanes grouped by team
The same computed activity-on-node schedule, re-grouped into horizontal swimlanes by responsible team (Customer Account, Shopping Site, Shopping Cart, Testing) — the way Visual Paradigm and PMO templates present a project network.
business & operations
pert·§ PMI PMBOK 7 — three-point (beta-PERT) estimation
PERT network — Three-point project 4 activities, project duration 17.83 days, critical path A → B → C → D. Three-point project ES 0 DUR 3.17 EF 3.17 0 LS 0 SLACK 3.17 LF Spec A σ=0.5 ES 3.17 DUR 8.5 EF 11.67 3.17 LS 0 SLACK 11.67 LF Build B σ=1.5 ES 11.67 DUR 4.17 EF 15.83 11.67 LS 0 SLACK 15.83 LF Test C σ=0.5 ES 15.83 DUR 2 EF 17.83 15.83 LS 0 SLACK 17.83 LF Deploy D σ=0.33 Project duration 17.83 days · 4 tasks · 3 dependencies · 4 critical · σ ≈ 1.69 Critical path: A → B → C → D
Three-point (PERT) estimation with variance
Durations written as optimistic/most-likely/pessimistic (O/M/P). The engine computes the beta-distribution expected duration te = (O+4M+P)/6 per activity, the per-task variance, and the project-level standard deviation along the critical path.
business & operations
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Data-centre migration 10 activities, project duration 52 days, critical path A → C → D → F → G → H → I → J. Data-centre migration 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Inventory systems A ES 0 EF 5 slack 0 Stakeholder review B ES 1 EF 7 slack 0 Vendor selection C ES 7 EF 15 slack 0 Architecture D ES 15 EF 25 slack 0 Procurement E ES 17 EF 29 slack 6 Code refactor F ES 25 EF 40 slack 0 Pilot env G ES 35 EF 40 slack 0 Pilot run H ES 40 EF 47 slack 0 Cutover @ 47 Hypercare J ES 47 EF 52 slack 0 SS+1d FS+2d FF Project duration 52 days · 10 tasks · 11 dependencies · 9 critical Critical path: A → C → D → F → G → H → I → J
Time-scaled migration plan (network-Gantt)
A data-centre migration in the time-scaled layout — x-position proportional to Early Start, width proportional to duration, with a unit time axis. Exercises start-to-start and finish-to-finish dependencies, lag/lead, a milestone, and lane packing.
business & operations

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