결함 트리 분석

결함 트리란

결함 트리는 규제된 엔지니어링에서 가장 널리 사용되는 신뢰성/안전 기법입니다: 하나의 원치 않는 최상위 이벤트(시스템 고장)에서 시작하여, Boolean 게이트(AND / OR / voting / …)를 통해 확률이 알려진 기본 이벤트(부품 고장)까지 분해합니다. 1962년 Bell Labs에서 발명되었으며, NUREG-0492(원자력), IEC 61025(범산업), SAE ARP4761(항공우주)로 표준화되었습니다.

Schematex의 차별점은 엔진이 그림만 그리는 것이 아니라 답을 계산한다는 점입니다: MOCUS(Fussell-Vesely 1972)를 실행하여 최소 컷 집합 — 불가약 고장 조합 — 과 최상위 이벤트 확률을 찾은 다음, 컷 집합을 빨간색으로 강조 표시합니다(단일 장애점은 가장 강한 빨간색). 이것이 결함 트리를 그리는 전체 목적이며, pert가 스케줄링에, petri가 마킹에 취하는 동일한 입장입니다. logic(왼쪽-오른쪽 신호 넷리스트), decisiontree(기대값 롤백), fishbone(정성적, 비정량)과 구별됩니다.

1. 첫 번째 다이어그램 만들기

모든 문서는 faulttree 키워드(별칭 fta)로 시작하고, 선택적 제목 다음에 id로 연결된 선언 목록이 나열됩니다:

faulttree "Both pumps fail"
  analysis: cutsets, probability
  top T "Both redundant pumps fail" = AND(PA, PB)
  basic PA "Pump A fails" p: 0.01
  basic PB "Pump B fails" p: 0.01

top은 단일 루트 이벤트와 이를 생성하는 게이트를 선언합니다. basic은 확률이 있는 리프 부품 고장을 선언합니다. 엔진은 최소 컷 집합 {PA, PB}와 P(top) = 1.0e-4를 계산합니다. DSL은 평면 선언 + 참조 방식입니다(들여쓰기로 중첩하지 않음). 결함 트리는 DAG이므로 공유 이벤트는 여러 게이트에서 id로 참조됩니다.

헤더 지시어:

• analysis: cutsets, probability — 계산할 항목 (pathsets, none도 가능).
• prob: rare | mcub | exact — 확률 계산 방법 (기본값 rare, 보수적 상한).
• layout: tb | bt — 위에서 아래(기본값) 또는 아래에서 위.

2. 이벤트

top  T   "System fails"        = OR(A, B)
gate G1  "Sub-fault"           = AND(A, B)
basic A  "Component A fails"   p: 0.01
undeveloped EXT "External fire (not modelled)"
house HX "Power on"            state: 1

• top — 분석 중인 하나의 원치 않는 이벤트 (직사각형, 강조된 테두리). 정확히 하나가 필요합니다.
• gate — 게이트 출력인 중간 이벤트 (직사각형).
• basic — p:를 가진 리프인 주요 부품 고장 (원).
• undeveloped — 더 이상 전개되지 않는 이벤트 (다이아몬드). p:를 가질 수 있습니다.
• house — state: 0 또는 state: 1로 강제된 정상 예상 이벤트 (집 글리프) — 트리의 분기를 켜고 끕니다.

확률은 소수 또는 과학적 표기법을 허용합니다(p: 0.004 또는 p: 1e-6). p:와 prob:는 상호 교환 가능합니다. 확률이 없는 이벤트는 기호적으로 처리됩니다(컷 집합은 여전히 계산됨; P(top)는 n/a로 보고됨).

3. 게이트

top  T1 = AND(A, B, C)            # 모든 입력이 발생
top  T2 = OR(A, B)                # 적어도 하나의 입력이 발생
top  T3 = XOR(A, B)               # 정확히 하나 (컷 집합에서는 OR로 처리)
top  T4 = VOTING(2/3; A, B, C)    # n 중 k 이상
gate G1 = INHIBIT(A) if COND      # A가 발생하고 조건이 성립
gate G2 = PAND(A, B) order: A, B  # A 다음 B (순서 렌더링, 컷 집합에서는 AND)

게이트는 출력이 위, 입력이 아래로 그려집니다(logic 게이트의 반대): AND는 평평한 바닥의 돔, OR/XOR/VOTING은 방패, INHIBIT은 육각형입니다. INHIBIT/PAND의 조건 이벤트는 옆에 타원으로 렌더링됩니다. 게이트는 다른 게이트나 모든 이벤트를 참조할 수 있으며, 동일한 기본 이벤트가 여러 게이트에 연결될 수 있습니다(반복 이벤트).

4. 계산된 컷 집합 및 확률

이것이 차별점입니다. analysis: cutsets를 사용하면 엔진은 MOCUS를 실행합니다: AND 게이트는 컷 집합의 차수를 높이고, OR 게이트는 컷 집합의 수를 늘리며, 그 다음 멱등성(A∧A=A)과 흡수(X ⊆ Y ⇒ Y 제거)가 결과를 최소화합니다.

• 각 최소 컷 집합은 빨간색으로 박스 표시됩니다. 1차 컷 집합은 단일 장애점입니다(가장 강한 빨간색, data-spof).
• 반복 이벤트(여러 게이트 아래의 하나의 기본 이벤트)는 흡수에 의해 처리됩니다 — 단순한 확장기가 틀리는 경우입니다.
• **P(top)**은 이벤트별 확률에서 계산됩니다: rare(Σ 컷 집합 확률, 기본값), mcub(1 − ∏(1−P)), 또는 exact(포함-배제, 공유 이벤트를 올바르게 중복 제거). 방법은 최상위 이벤트 옆과 <desc>에 표시됩니다.
• house state: 0은 최상위 이벤트를 충족 불가능하게 만들 수 있습니다 — "컷 집합 없음"으로 보고됩니다.

5. 반복 이벤트

faulttree "Safety function fails"
  analysis: cutsets, probability
  prob: exact
  top T "Safety function fails" = OR(C1, C2)
  gate C1 "Channel 1" = AND(S1, L1)
  gate C2 "Channel 2" = AND(S2, L1)
  basic S1 "Sensor 1 fails" p: 0.05
  basic S2 "Sensor 2 fails" p: 0.05
  basic L1 "Shared logic solver fails" p: 0.05

L1은 두 채널 모두에 연결됩니다 — 공유 이벤트 표시와 함께 참조별로 한 번씩 그려지지만, 컷 집합 엔진은 모든 인스턴스를 하나의 Boolean 변수로 처리합니다. 컷 집합은 {S1, L1}과 {S2, L1}입니다. prob: exact는 겹침을 빼서(L1이 합집합에서 한 번만 계산됨), 희귀 이벤트의 0.005가 아닌 0.004875를 제공합니다.

6. 전달

gate OVP "Sustained over-pressure" = INHIBIT(PUMP) if HEATER
transfer OVP -> "OVP-detail"

transfer ID -> "name"은 다른 곳에 전개가 있는 이벤트 아래에 전달-출력 삼각형을 그립니다. 매칭되는 transfer "name" = gate_expr은 명명된 하위 트리를 정의하고 컷 집합 계산을 위해 삽입됩니다. v0.1은 문서 내 전달을 해석합니다.

7. 검증

파서는 컷 집합 수학이 의미 있도록 읽기 쉬운 오류와 함께 빠르게 실패합니다:

• 정확히 하나의 top이 필요합니다(0개 또는 여러 개는 오류).
• 선언되지 않은 id를 참조하는 게이트는 id 이름으로 보고합니다.
• 순환은 거부됩니다(결함 트리는 DAG).
• [0, 1] 범위 밖의 확률, k > n인 VOTING k/n 또는 n ≠ 입력 수, INHIBIT/PAND가 아닌 게이트의 if 조건은 모두 평이한 영어로 보고됩니다.

8. 테마

default는 하우스 팔레트를 사용합니다 — 소프트 슬레이트 블루 이벤트 박스, 녹색 게이트("로직 진행"), 빨간색 컷 집합 박스(계산된 위험), 파란색 확률 숫자, 노란색 집. monochrome은 NUREG-0492 흑백 교과서 모양을 재현하며, 돔/방패 형태(색이 아닌)가 게이트 유형을 전달합니다. 모든 획/채우기는 ReliabilityTokens에서 가져옵니다. 모든 요소에는 data-*(data-cutset, data-spof, data-prob, data-gate)가 있어 계산된 분석을 다운스트림에서 검사할 수 있습니다.