Schematex

PERT / CPM 网络图

关于 PERT 图

PERT 图（计划评审技术）——及其近亲 CPM（关键路径法）——是现代项目管理的基础项目调度图表。诞生于 1959 年（PERT 来自美国海军北极星项目，CPM 来自杜邦公司），两者融合成为 PMI PMBOK 指南 所讲授的活动节点法 / 紧前关系绘图法。你写下任务、持续时间以及任务之间的依赖关系；进度计划——最早开始、最早完成、最迟开始、最迟完成、浮动时间和关键路径——由引擎自动计算。

这正是 Schematex 的 pert 引擎与所有拖放式"PERT 图制作工具"的不同之处。大多数工具提供形状库，让你手动填写六格框并用计算器计算关键路径。Schematex 自行运行正向推算和反向推算，并自动用红色标出关键路径。与**流程图（无调度）、时间轴（无关键路径计算）和bpmn**（组织流程，而非一次性项目进度）截然不同。

pert·§ —
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100%
PERT network — Q3 Product Launch 7 activities, project duration 37 days, critical path A → C → D → E → G. Q3 Product Launch ES 0 DUR 5 EF 5 0 LS 0 SLACK 5 LF Market research A ES 5 DUR 15 EF 20 5 LS 0 SLACK 20 LF Backend API C ES 5 DUR 8 EF 13 12 LS 7 SLACK 20 LF Design mockups B ES 20 DUR 10 EF 30 20 LS 0 SLACK 30 LF Frontend build D ES 13 DUR 7 EF 20 28 LS 15 SLACK 35 LF Marketing collateral F ES 30 DUR 5 EF 35 30 LS 0 SLACK 35 LF QA / testing E ES 35 DUR 2 EF 37 35 LS 0 SLACK 37 LF Launch event G Project duration 37 days · 7 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → D → E → G
UTF-8 · LF · 11 lines · 396 chars✓ parsed·15.3 ms·18.0 KB SVG

1. 第一张图

每个文档以 pert 关键字开头，可选头部信息，然后每个活动一行 task：

pert
unit: days

task A "Market research" duration: 5
task B "Design mockups"  duration: 8 after: A
task C "Backend API"     duration: 15 after: A
task D "Frontend build"  duration: 10 after: B, C

每个任务包含 <id>、引号 <标签>、duration: 和可选的 after: 前置任务列表。引擎自动添加隐式的开始和结束节点，运行进度计算，并为每个任务绘制六格活动框。你无需输入 ES/EF/LS/LF——它们由引擎计算。

头部接受：

  • title: "…" — 绘制在图表上方的标题。
  • unit: days | weeks | hours | abstract — 时间单位（默认 days；仅作标签，引擎与日历无关）。
  • direction: LR | TB — 从左到右（默认）或从上到下。
  • layout: network | timescaled — 分层网络（默认）或按时间比例视图（见第 6 节）。
  • critical-tolerance: <n> — 浮动时间 ≤ 此值视为关键（默认 0；三点估算项目设为 0.001）。
  • show-sentinels: true — 绘制合成的开始/结束节点（默认隐藏）。

2. 六格活动框

每个任务渲染为标准 3×2 PERT/CPM 矩形：

┌──────────┬────────────┬──────────┐
│  ES      │  Duration  │   EF     │
├──────────┴────────────┴──────────┤
│         Task Name (ID)           │
├──────────┬────────────┬──────────┤
│  LS      │  Slack     │   LF     │
└──────────┴────────────┴──────────┘
  • ES / EF — 最早开始 / 最早完成，由正向推算得出。
  • LS / LF — 最迟开始 / 最迟完成，由反向推算得出。
  • 浮动时间（总浮动）= LS − ES = LF − EF。浮动时间为零意味着该活动在关键路径上。

关键活动有红色边框和加粗的 0 浮动时间；项目的关键链呈现为一条连续的红线。每个字段还镜像到 data-* 属性（data-es、data-slack、data-critical……），方便无需重新计算即可查询 SVG。

关于双色方案。 PERT 图有意只用两种颜色。红色标注关键路径是业界真实惯例——MS Project、Oracle Primavera P6 和 PMBOK 图示均如此，因为"关键与否"是该图表存在要表达的唯一区别。其他所有内容保持中性的品牌蓝色。添加更多颜色会暗示 PERT 语义中没有的分类；如果需要按团队或阶段分组，请使用泳道（lane:）而非颜色。

3. 依赖关系（FS / SS / FF / SF + 滞后/提前）

after: 接受逗号分隔的前置任务引用列表。默认关系是完成-开始（FS）——任务在前置任务完成后才能开始：

task D "Frontend build" duration: 10 after: B, C

现代调度还需要另外三种紧前关系绘图关系，以及滞后（延迟）或提前（负滞后）：

task B "Stakeholder interviews" duration: 6 after: A SS+1   # start 1d after A starts
task I "Documentation"          duration: 4 after: D+3      # FS with a 3-day lag
task J "Translation"            duration: 3 after: I SS-1   # start 1d before I starts (lead)
task K "Sign-off"               duration: 1 after: I FF     # finishes when I finishes
task L "Press release"          duration: 2 after: G SF+1   # start-to-finish (rare)
形式含义
after: A完成-开始，无滞后（常见情况）
after: A+2 或 after: A+2dFS 带 2 单位滞后
after: A SS / A FF / A SF开始-开始 / 完成-完成 / 开始-完成
after: A SS+2d / A FF-1d任意类型带滞后（+）或提前（-）

滞后单位后缀（d / w / h）必须与图表的 unit: 匹配或省略；混合单位会被拒绝。零滞后的 FS 不显示标签；SS/FF/SF 总在连线上显示其类型。

4. 三点（PERT）估算

将持续时间写为 O/M/P（乐观/最可能/悲观），引擎计算 beta 分布期望持续时间 te = (O + 4M + P) / 6 和方差 σ² = ((P − O)/6)²：

pert
critical-tolerance: 0.01
task A "Spec"   duration: 2/3/5    # te = 3.17, σ² = 0.25
task B "Build"  duration: 5/8/14   after: A   # te = 8.50, σ² = 2.25
task C "Test"   duration: 3/4/6    after: B
task D "Deploy" duration: 1/2/3    after: C

"持续时间"字段显示 te；名称下方出现小型 σ=… 注释；项目级别的标准差（关键路径方差之和的平方根）在页脚报告。使用 critical-tolerance: 0.01 以免浮点 te 值偏移可见关键路径。

5. 里程碑

里程碑是零持续时间的检查点，以菱形绘制。使用 milestone 标志或 duration: 0：

task P "Cutover weekend" milestone after: O
task Q "Go-live"         duration: 0 after: P

6. 时间比例布局

layout: timescaled 从分层网络切换到网络-甘特混合视图：每个活动的 x 坐标与其 ES 成比例，宽度与其持续时间成比例，底部有时间单位轴。活动被压入泳道以避免重叠。

pert
layout: timescaled
unit: days

task A "Inventory"     duration: 5
task B "Interviews"    duration: 6  after: A SS+1
task C "Design"        duration: 10 after: A, B
task D "Build"         duration: 15 after: C
task E "Pilot"         duration: 7  after: D

这是带网络风格的时间视图；如需每任务一行的日历甘特图，请使用 layout: gantt（见下文）。

甘特图（gantt / layout: gantt）

以 gantt 头部开始文档（pert + layout: gantt 的语法糖）可得到日历甘特图。它使用同一个调度引擎——因此条形图基于计算出的 ES/EF 放置，关键路径以红色绘制，这是手动放置的甘特图（如 Mermaid）做不到的：那里你手动输入日期，这里你输入依赖关系，引擎自动调度。

gantt "Website Relaunch"
start: 2026-07-01
calendar: 5day
task A "Discovery"      duration: 5  lane: "Plan"
task B "Wireframes"     duration: 8  after: A   lane: "Design"
task C "Visual design"  duration: 6  after: B   lane: "Design"  progress: 40%
task D "Frontend build" duration: 12 after: C   lane: "Build"
task E "Backend API"    duration: 10 after: A   lane: "Build"
task F "Integration"    duration: 5  after: D, E lane: "Build"
task LAUNCH "Go live"   milestone    after: F   lane: "Build"
today: 2026-07-20
  • start: YYYY-MM-DD 将轴转换为日历日期（省略则使用数字天偏移轴）。
  • calendar: continuous（默认）包含周末；calendar: 5day 从时间轴中排除周六/日。
  • lane: "…" 将任务分组到有标签的分区；progress: 60% 绘制完成度叠加层；milestone 是菱形；today: YYYY-MM-DD 添加标记线。
  • 每个任务一行，按声明顺序排列。非关键路径条形以静息蓝色绘制并注释浮动时间；关键条形为红色。

箭线图（layout: aoa）

layout: aoa 渲染教科书和 Investopedia 上常见的旧式箭线图（ADM）表示法：编号的事件圆圈、活动作为带标签的箭头，以及在活动有两个或多个前置任务时自动插入的虚线虚拟活动。你使用相同的活动节点法 DSL——Schematex 为你构建事件图并编号。

pert
layout: aoa
unit: days

task A "create schedule" duration: 10
task B "buy hardware"    duration: 5
task C "programming"     duration: 20 after: A
task D "installation"    duration: 5  after: B
task E "conversion"      duration: 15 after: D
task F "test code"       duration: 20 after: C, E
task G "write manual"    duration: 15 after: E

AOA 是传统表示法（PMBOK 7 已弃用；AON 是现代标准），且只能表达完成-开始逻辑——SS/FF/SF 和滞后/提前会被展平为带警告的 FS。用于教学、备考或匹配现有教科书图示；实际调度请使用默认的 network（AON）布局。

7. 泳道、标签、类和注释

为任何任务添加 lane: "…"，网络就会重新分组为水平泳道——按负责团队、阶段或负责人划分——同时仍像之前一样精确计算进度：

task T1 "Support Account Deletion" duration: 3  lane: "Customer Account"
task T2 "Design a New Theme"        duration: 8  lane: "Shopping Site"
task T3 "Apply New Theme"           duration: 15 after: T2 lane: "Shopping Site"

泳道按首次声明的顺序排列，每个泳道是一条带状行，左侧有标签槽。泳道是同一 AON 网络的一种呈现方式，而非不同的布局模式——当任何任务声明了泳道时自动激活。

task X "External vendor work" duration: 10 after: A tags: vendor, external class: secondary
# this is a comment

tags: 在节点组上生成 data-tag="…"，class: 添加 CSS 类供下游主题化使用。# 和 // 开始行尾注释。

8. 语法（EBNF）

document    = "pert" NEWLINE header* task+
header      = "title:" quoted
            | "unit:" ("days" | "weeks" | "hours" | "abstract")
            | "direction:" ("LR" | "TB")
            | "layout:" ("network" | "timescaled" | "aoa")
            | "critical-tolerance:" number
            | "show-sentinels:" boolean

task        = "task" IDENT quoted "duration:" duration ("after:" reflist)? "milestone"? attrs?
            | "task" IDENT quoted "milestone" ("after:" reflist)? attrs?
duration    = number | number "/" number "/" number          ; deterministic or O/M/P
reflist     = ref ("," ref)*
ref         = IDENT (WS deptype)? laglead?
            | IDENT "+" number unit?                          ; attached FS lag sugar
deptype     = "FS" | "SS" | "FF" | "SF"
laglead     = ("+" | "-") number unit?
unit        = "d" | "w" | "h"
attrs       = ("tags:" idlist)? ("class:" IDENT)? ("lane:" quoted)?

9. 标准符合性

Schematex pert 按照 PMI PMBOK 7 以及 Moder、Phillips & Davis（1983）实现活动节点法 / 紧前关系绘图法，采用 Kerzner 和 Oracle Primavera P6 的六格框惯例。正向/反向推算、总浮动时间、关键路径、全部四种 PDM 依赖类型（带滞后/提前）以及三点估算（te + 方差）均精确计算。旧式箭线图表示法作为可选传统视图（layout: aoa）提供，用于教学和教科书对照。v0.1 范围外：资源平衡 / RCPSP、蒙特卡洛进度风险模拟、日历感知持续时间以及 MS Project / Primavera 导入导出。完整规格见 docs/reference/32-PERT-STANDARD.md。

相关示例

来自示例库的即用场景：

pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Q3 Product Launch 7 activities, project duration 37 days, critical path A → C → D → E → G. Q3 Product Launch ES 0 DUR 5 EF 5 0 LS 0 SLACK 5 LF Market research A ES 5 DUR 15 EF 20 5 LS 0 SLACK 20 LF Backend API C ES 5 DUR 8 EF 13 12 LS 7 SLACK 20 LF Design mockups B ES 20 DUR 10 EF 30 20 LS 0 SLACK 30 LF Frontend build D ES 13 DUR 7 EF 20 28 LS 15 SLACK 35 LF Marketing collateral F ES 30 DUR 5 EF 35 30 LS 0 SLACK 35 LF QA / testing E ES 35 DUR 2 EF 37 35 LS 0 SLACK 37 LF Launch event G Project duration 37 days · 7 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → D → E → G
Q3 product launch PERT/CPM network
A seven-task product-launch schedule where the engine computes every Early/Late Start & Finish, total slack, and the critical path (A → C → D → E → G) automatically — the canonical activity-on-node network with the six-field box.
business & operations
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 — Activity-on-Arrow (ADM, legacy)
PERT network — Software project (AOA) 10 activities, project duration 70 days, critical path A → C → F → H → J. Software project (AOA) create schedule 10 buy hardware 5 programming 20 installation 5 conversion 15 test code 20 write manual 15 test system 10 training 5 user test 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Project duration 70 days · 10 tasks · 10 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → F → H → J
Activity-on-arrow (AOA) network
The classic textbook PERT notation — numbered event circles, activities as labelled arrows, and dotted dummy activities auto-inserted at multi-predecessor merges. Written in the same activity-on-node DSL; Schematex builds and numbers the event graph.
education
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Online Shop Project 8 activities, project duration 40 days, critical path T2 → T3 → T4 → T7 → T8. Online Shop Project Customer Account Shopping Site Shopping Cart Testing ES 0 DUR 3 EF 3 27 LS 27 SLACK 30 LF Support Account Deletion T1 ES 0 DUR 8 EF 8 0 LS 0 SLACK 8 LF Design a New Theme T2 ES 8 DUR 15 EF 23 8 LS 0 SLACK 23 LF Apply New Theme to the Site T3 ES 23 DUR 7 EF 30 23 LS 0 SLACK 30 LF Improve Searching T4 ES 8 DUR 8 EF 16 16 LS 8 SLACK 24 LF Enhance Shopping Cart Functionality T5 ES 16 DUR 6 EF 22 24 LS 8 SLACK 30 LF Enhance Shopping Cart Checkout T6 ES 30 DUR 2 EF 32 30 LS 0 SLACK 32 LF Ready Testing Environment T7 ES 32 DUR 8 EF 40 32 LS 0 SLACK 40 LF Test Online Shop T8 Project duration 40 days · 8 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: T2 → T3 → T4 → T7 → T8
PERT swimlanes grouped by team
The same computed activity-on-node schedule, re-grouped into horizontal swimlanes by responsible team (Customer Account, Shopping Site, Shopping Cart, Testing) — the way Visual Paradigm and PMO templates present a project network.
business & operations
pert·§ PMI PMBOK 7 — three-point (beta-PERT) estimation
PERT network — Three-point project 4 activities, project duration 17.83 days, critical path A → B → C → D. Three-point project ES 0 DUR 3.17 EF 3.17 0 LS 0 SLACK 3.17 LF Spec A σ=0.5 ES 3.17 DUR 8.5 EF 11.67 3.17 LS 0 SLACK 11.67 LF Build B σ=1.5 ES 11.67 DUR 4.17 EF 15.83 11.67 LS 0 SLACK 15.83 LF Test C σ=0.5 ES 15.83 DUR 2 EF 17.83 15.83 LS 0 SLACK 17.83 LF Deploy D σ=0.33 Project duration 17.83 days · 4 tasks · 3 dependencies · 4 critical · σ ≈ 1.69 Critical path: A → B → C → D
Three-point (PERT) estimation with variance
Durations written as optimistic/most-likely/pessimistic (O/M/P). The engine computes the beta-distribution expected duration te = (O+4M+P)/6 per activity, the per-task variance, and the project-level standard deviation along the critical path.
business & operations
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Data-centre migration 10 activities, project duration 52 days, critical path A → C → D → F → G → H → I → J. Data-centre migration 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Inventory systems A ES 0 EF 5 slack 0 Stakeholder review B ES 1 EF 7 slack 0 Vendor selection C ES 7 EF 15 slack 0 Architecture D ES 15 EF 25 slack 0 Procurement E ES 17 EF 29 slack 6 Code refactor F ES 25 EF 40 slack 0 Pilot env G ES 35 EF 40 slack 0 Pilot run H ES 40 EF 47 slack 0 Cutover @ 47 Hypercare J ES 47 EF 52 slack 0 SS+1d FS+2d FF Project duration 52 days · 10 tasks · 11 dependencies · 9 critical Critical path: A → C → D → F → G → H → I → J
Time-scaled migration plan (network-Gantt)
A data-centre migration in the time-scaled layout — x-position proportional to Early Start, width proportional to duration, with a unit time axis. Exercises start-to-start and finish-to-finish dependencies, lag/lead, a milestone, and lane packing.
business & operations

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