故障樹分析

關於故障樹

故障樹是受規範工程中部署最廣泛的可靠性／安全技術：從一個不期望的頂事件（系統失效）出發，透過布林閘（AND / OR / 投票 / ……）向下分解至基本事件（元件失效），其概率已知。由貝爾實驗室於 1962 年發明，並由 NUREG-0492（核能）、IEC 61025（跨產業）和 SAE ARP4761（航太）標準化。

Schematex 的優勢在於引擎計算出答案，而不只是畫圖：它執行 MOCUS（Fussell-Vesely 1972）以找出最小割集 — 不可化簡的失效組合 — 以及頂事件概率，然後以紅色標出割集（最強紅色標示單點失效）。這是繪製故障樹的全部目的，與 pert 對排程和 petri 對標記的態度相同。與 logic（由左至右的訊號網路表）、decisiontree（期望值回推）和 fishbone（定性，未量化）不同。

1. 第一個圖表

每份文件以 faulttree 關鍵字（別名 fta）開頭，後接可選的標題，然後是一組以 id 連接的扁平宣告清單：

faulttree "Both pumps fail"
  analysis: cutsets, probability
  top T "Both redundant pumps fail" = AND(PA, PB)
  basic PA "Pump A fails" p: 0.01
  basic PB "Pump B fails" p: 0.01

top 宣告單一根事件及產生它的閘；basic 宣告一個具有概率的葉節點元件失效。引擎計算最小割集 {PA, PB} 和 P(top) = 1.0e-4。DSL 是扁平宣告 + 引用（非縮排巢狀）— 故障樹是有向無環圖（DAG），因此共享事件只需從多個閘以 id 引用即可。

標頭指示詞：

• analysis: cutsets, probability — 要計算的內容（也可用 pathsets、none）。
• prob: rare | mcub | exact — 概率方法（預設為 rare，保守上限）。
• layout: tb | bt — 由上至下（預設）或由下至上。

2. 事件

top  T   "System fails"        = OR(A, B)
gate G1  "Sub-fault"           = AND(A, B)
basic A  "Component A fails"   p: 0.01
undeveloped EXT "External fire (not modelled)"
house HX "Power on"            state: 1

• top — 被分析的唯一不期望事件（矩形，強調邊框）。恰好需要一個。
• gate — 本身是閘輸出的中間事件（矩形）。
• basic — 攜帶 p: 的葉節點主要元件失效（圓形）。
• undeveloped — 未進一步開發的事件（菱形）；可攜帶 p:。
• house — 一個被強制設為 state: 0 或 state: 1 的正常預期事件（房屋圖示） — 用於開啟／關閉樹的分支。

概率接受十進位數或科學記號（p: 0.004 或 p: 1e-6）；p: 和 prob: 可互換。沒有概率的事件視為符號式處理（仍計算割集；P(top) 回報為 n/a）。

3. 閘

top  T1 = AND(A, B, C)            # 所有輸入均發生
top  T2 = OR(A, B)                # 至少一個輸入發生
top  T3 = XOR(A, B)               # 恰好一個（割集視為 OR）
top  T4 = VOTING(2/3; A, B, C)    # n 個中至少 k 個
gate G1 = INHIBIT(A) if COND      # A 發生且條件成立
gate G2 = PAND(A, B) order: A, B  # A 然後 B（顯示順序，割集視為 AND）

閘的繪製方式是輸出在上，輸入在下（與 logic 閘的鏡像）：AND 是平底穹頂形，OR/XOR/VOTING 是盾形，INHIBIT 是六邊形。INHIBIT/PAND 的條件事件以旁邊的橢圓形呈現。閘可以引用另一個閘或任何事件 — 同一個基本事件可以為多個閘提供輸入（重複事件）。

4. 計算割集與概率

這是差異所在。使用 analysis: cutsets，引擎執行 MOCUS：AND 閘增大割集的階數，OR 閘乘以割集數量，然後通過冪等性（A∧A=A）和吸收律（X ⊆ Y ⇒ 移除 Y）最小化結果。

• 每個最小割集以紅色框出；一階割集是單點失效（最強紅色，data-spof）。
• 重複事件（一個基本事件在多個閘下）通過吸收律處理 — 這是天真擴展器容易出錯的情況。
• P(top) 從各事件概率計算：rare（割集概率之和，預設值）、mcub（1 − ∏(1−P)）或 exact（容斥原理，能正確去除重複的共享事件）。方法顯示在頂事件旁邊，並在 <desc> 中記錄。
• house state: 0 可以使頂事件無法滿足 — 回報為「無割集」。

5. 重複事件

faulttree "Safety function fails"
  analysis: cutsets, probability
  prob: exact
  top T "Safety function fails" = OR(C1, C2)
  gate C1 "Channel 1" = AND(S1, L1)
  gate C2 "Channel 2" = AND(S2, L1)
  basic S1 "Sensor 1 fails" p: 0.05
  basic S2 "Sensor 2 fails" p: 0.05
  basic L1 "Shared logic solver fails" p: 0.05

L1 為兩個通道提供輸入 — 每次引用都各自繪製並帶有共享事件標記，但割集引擎將每個實例視為同一個布林變數。割集為 {S1, L1} 和 {S2, L1}；prob: exact 減去重疊部分（L1 在聯集中只計算一次），得出 0.004875 而非稀有事件的 0.005。

6. 轉移

gate OVP "Sustained over-pressure" = INHIBIT(PUMP) if HEATER
transfer OVP -> "OVP-detail"

transfer ID -> "name" 在事件下方繪製轉移輸出三角形，該事件的展開定義在別處；對應的 transfer "name" = gate_expr 定義該命名子樹，並在割集計算時拼接進來。v0.1 在文件內部解析轉移。

7. 驗證

解析器以可讀的錯誤快速失敗，使割集計算具有意義：

• 恰好需要一個 top（零個或多個均為錯誤）；
• 引用未宣告 id 的閘會按名稱回報該 id；
• 循環被拒絕（故障樹是 DAG）；
• [0, 1] 範圍外的概率、VOTING k/n 中 k > n 或 n ≠ 輸入數量，或非 INHIBIT/PAND 閘上的 if 條件，均以白話文回報。

8. 主題樣式

default 使用房屋調色板 — 柔和的藍灰色事件框、綠色閘（「邏輯繼續」）、紅色割集框（計算出的風險）、藍色概率數字，以及黃色房屋。monochrome 重現 NUREG-0492 黑白教科書外觀，其中穹頂／盾形（而非顏色）承載閘的類型。所有線條／填充均來自 ReliabilityTokens；每個元素攜帶 data-*（data-cutset、data-spof、data-prob、data-gate），使計算分析可供下游檢查。