可靠性方塊圖

關於可靠性方塊圖

可靠性方塊圖（RBD）呈現系統的成功邏輯：每個元件是一個從輸入節點到輸出節點路徑上的方塊，只要有一條由正常運作方塊構成的連續路徑連接兩端，系統就能正常運作。串聯的元件必須全部正常；並聯的元件提供備援（任一正常即可）；k 取 n 群組在其 n 個成員中至少 k 個正常時即可運作。這是 RAMS（可靠性、可用性、可維護性、安全性）工程的標準工具，由 IEC 61078:2016 和 MIL-HDBK-338B 所定義。

Schematex 的優勢在於引擎不只畫圖，還會計算答案：從每個方塊的可靠性數值，將結構化簡為系統可靠性（串聯用 ∏，並聯用 1−∏(1−Rᵢ)，k 取 n 用精確列舉），推導出每個方塊的 Birnbaum 可靠性重要度（哪個方塊改善效果最大），並以紅色標記單點故障——單一方塊故障即導致系統失效的方塊。這與 faulttree 對待割集和 pert 對待排程的立場相同。RBD 是故障樹失效空間的成功空間對偶。

1. 第一個圖表

每個文件以 rbd 關鍵字（別名 reliability）開始，接著是可選標題，然後是圍繞 block 葉節點的巢狀成功邏輯群組：

rbd "Two redundant pumps"
  parallel {
    block A "Pump A" R=0.9
    block B "Pump B" R=0.9
  }

引擎在分裂節點和匯合節點之間的並聯軌道上繪製兩台泵浦，計算系統可靠性 1 − (1−0.9)(1−0.9) = 0.99，並將其顯示為標題數字。頂層沒有外層群組的方塊清單會被視為串聯鏈。

2. 方塊

block 是成功路徑上的一個元件：

block ID "Label" R=0.99

• ID — 短識別符（未提供標籤時顯示）。
• "Label" — 可選的顯示名稱（支援 CJK 引號）。
• 可靠性以 R=0.99（可靠性/可用性）、p=0.01（故障概率，→ R = 1−p）或百分比 R=99% 表示。未設定可靠性的方塊會讓系統數字顯示為符號值（n/a）。

3. 成功邏輯群組

群組可自由巢狀，因此可以建模備援鏈、表決組和熱備用對：

series {
  block CTRL "Controller" R=0.995
  parallel {
    series { block P1 "Path 1 sensor" R=0.97
             block A1 "Path 1 actuator" R=0.98 }
    series { block P2 "Path 2 sensor" R=0.97
             block A2 "Path 2 actuator" R=0.98 }
  }
}

4. 計算可靠性、重要度與單點故障

解析後，引擎計算：

• 系統可靠性 — 標題數字，透過遞迴串聯/並聯/k 取 n 化簡得出。
• Birnbaum 重要度 Iᴮ(i) = R_sys(Rᵢ=1) − R_sys(Rᵢ=0)（針對每個方塊）；重要度最高的方塊（改善目標）以強調色標示。
• 關鍵性重要度 I_C(i) = Iᴮ(i)·(1−Rᵢ)/(1−R_sys) — 在系統失效的情況下，方塊 i 故障且關鍵的概率。
• 單點故障 — 任何 R_sys(Rᵢ=0) = 0 的方塊（其故障單獨導致系統失效）以紅色邊框繪製。串聯中非備援的方塊必然是單點故障。

5. 時間相依可靠性 — R(t)

靜態的 R= 是入門選項；在實務中，可靠性是任務時間的函數。設定 mission: <t> 並給方塊一個故障分布而非常數——引擎會像之前一樣計算並匯總 R(t)。確保 mission 和故障率使用一致的時間單位。

rbd "Pump station — 1-year mission"
  mission: 8760            # hours
  parallel {
    block A "Pump A" mtbf=10000
    block B "Pump B" weibull=1.5,12000
  }

標題會變為 R(t=8760) = …。有分布但無 mission: 的方塊會顯示警告並回退至其常數 R=（如有）。

6. 驗證

解析器回報非致命警告而非直接失敗：

• kofn k/n 的閾值若 k > n 會被截斷為 n（k < 1 截斷為 1）；
• 超出 0..1 範圍的可靠性值會被截斷；
• 重複的方塊 id 會被標記。

7. 主題設定

theme: default 使用共用的可靠性配色方案（中性方塊、藍色可靠性數字、紅色單點故障邊框）。theme: monochrome 渲染黑白列印版本（以邊框粗細區分單點故障）；theme: dark 為 Catppuccin 深色變體。