Schematex

PERT / CPM 網路圖

關於 PERT 圖

PERT 圖（計畫評核術，Program Evaluation and Review Technique）——以及其近親 CPM（要徑法，Critical Path Method）——是現代專案管理的基礎排程圖。誕生於 1959 年（PERT 源自美國海軍北極星計畫，CPM 源自杜邦公司），兩者逐漸合流為 PMI PMBOK 指南教授的節點上活動法 / 優先順序圖示法（AON/PDM）。你只需輸入任務、工期及依賴關係；排程——最早開始、最早完成、最晚開始、最晚完成、浮時，以及要徑——都是自動計算出來的。

最後這一點正是 Schematex pert 引擎與所有拖放式「PERT 圖製作工具」的差異所在。大多數工具只提供形狀庫，讓你自己填寫六格欄位並用計算機算出要徑。Schematex 自動執行正向和反向計算，並以紅色標示要徑。它不同於**流程圖（無排程功能）、時間軸（無要徑計算）和BPMN**（組織流程，非一次性專案排程）。

pert·§ —
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100%
PERT network — Q3 Product Launch 7 activities, project duration 37 days, critical path A → C → D → E → G. Q3 Product Launch ES 0 DUR 5 EF 5 0 LS 0 SLACK 5 LF Market research A ES 5 DUR 15 EF 20 5 LS 0 SLACK 20 LF Backend API C ES 5 DUR 8 EF 13 12 LS 7 SLACK 20 LF Design mockups B ES 20 DUR 10 EF 30 20 LS 0 SLACK 30 LF Frontend build D ES 13 DUR 7 EF 20 28 LS 15 SLACK 35 LF Marketing collateral F ES 30 DUR 5 EF 35 30 LS 0 SLACK 35 LF QA / testing E ES 35 DUR 2 EF 37 35 LS 0 SLACK 37 LF Launch event G Project duration 37 days · 7 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → D → E → G
UTF-8 · LF · 11 lines · 396 chars✓ parsed·2.8 ms·18.0 KB SVG

1. 第一張圖

每份文件以 pert 關鍵字開頭，加上可選的標頭，再逐行寫 task 活動：

pert
unit: days

task A "Market research" duration: 5
task B "Design mockups"  duration: 8 after: A
task C "Backend API"     duration: 15 after: A
task D "Frontend build"  duration: 10 after: B, C

每個任務包含一個 <id>、引號括起的 <標籤>、duration: 工期，以及可選的 after: 前置任務清單。引擎會自動加入隱形的開始節點和結束節點，執行排程計算，並為每個任務繪製六格活動方塊。你不需要輸入 ES/EF/LS/LF——這些都是計算出來的。

標頭接受以下設定：

  • title: "…" — 繪製在圖表上方的標題。
  • unit: days | weeks | hours | abstract — 時間單位（預設 days；純粹是標籤，引擎不感知日曆）。
  • direction: LR | TB — 由左至右（預設）或由上至下。
  • layout: network | timescaled — 分層網路（預設）或按時間比例的視圖（§6）。
  • critical-tolerance: <n> — 浮時 ≤ 此值計為要徑（預設 0；三點估計專案設 0.001）。
  • show-sentinels: true — 繪製合成的開始 / 結束節點（預設隱藏）。

2. 六格活動方塊

每個任務渲染為標準的 3×2 PERT/CPM 矩形：

┌──────────┬────────────┬──────────┐
│  ES      │  Duration  │   EF     │
├──────────┴────────────┴──────────┤
│         Task Name (ID)           │
├──────────┬────────────┬──────────┤
│  LS      │  Slack     │   LF     │
└──────────┴────────────┴──────────┘
  • ES / EF — 最早開始 / 最早完成，來自正向計算。
  • LS / LF — 最晚開始 / 最晚完成，來自反向計算。
  • 浮時（總浮時）= LS − ES = LF − EF。浮時為零代表該活動在要徑上。

要徑活動有紅色邊框和粗體的 0 浮時；專案要徑呈現為一條不間斷的紅線。所有欄位也會映射到 data-* 屬性（data-es、data-slack、data-critical……），讓你無需重新計算即可查詢 SVG。

關於雙色配色。 PERT 圖刻意只用兩種顏色。要徑用紅色是業界真實的慣例——MS Project、Oracle Primavera P6 和 PMBOK 圖示都這樣用，因為「要徑 vs. 非要徑」正是這張圖存在的目的。其他一切保持中性的主題藍色。加入更多顏色會暗示 PERT 語義所沒有的分類；若需要按團隊或階段分組，請使用泳道（lane:）而非顏色。

3. 依賴關係（FS / SS / FF / SF + 延遲/提前）

after: 接受以逗號分隔的前置任務參考清單。預設關係是完成到開始（FS）——一個任務在其前置任務完成後才開始：

task D "Frontend build" duration: 10 after: B, C

現代排程需要另外三種優先順序圖示關係，以及延遲（lag，正延遲）或提前（lead，負延遲）：

task B "Stakeholder interviews" duration: 6 after: A SS+1   # start 1d after A starts
task I "Documentation"          duration: 4 after: D+3      # FS with a 3-day lag
task J "Translation"            duration: 3 after: I SS-1   # start 1d before I starts (lead)
task K "Sign-off"               duration: 1 after: I FF     # finishes when I finishes
task L "Press release"          duration: 2 after: G SF+1   # start-to-finish (rare)
形式意義
after: A完成到開始，無延遲（最常見情況）
after: A+2 或 after: A+2d帶 2 單位延遲的 FS
after: A SS / A FF / A SF開始到開始 / 完成到完成 / 開始到完成
after: A SS+2d / A FF-1d任意類型帶延遲（+）或提前（-）

延遲單位後綴（d / w / h）必須與圖表的 unit: 相符或省略；混用單位會被拒絕。FS 無延遲時不加標籤；SS/FF/SF 始終在邊上顯示類型。

4. 三點（PERT）估計

將工期寫為 O/M/P（樂觀 / 最可能 / 悲觀），引擎計算 beta 分佈期望工期 te = (O + 4M + P) / 6 和變異數 σ² = ((P − O)/6)²：

pert
critical-tolerance: 0.01
task A "Spec"   duration: 2/3/5    # te = 3.17, σ² = 0.25
task B "Build"  duration: 5/8/14   after: A   # te = 8.50, σ² = 2.25
task C "Test"   duration: 3/4/6    after: B
task D "Deploy" duration: 1/2/3    after: C

工期欄位顯示 te；名稱下方出現小型 σ=… 標注；圖腳報告專案層級標準差（要徑變異數之和的平方根）。由於浮點數 te 值可能導致可見要徑偏移，請使用 critical-tolerance: 0.01。

5. 里程碑

里程碑是零工期的檢查點，以菱形繪製。使用 milestone 旗標或 duration: 0：

task P "Cutover weekend" milestone after: O
task Q "Go-live"         duration: 0 after: P

6. 按時間比例的版面

layout: timescaled 從分層網路切換到網路甘特混合視圖：每個活動的 x 位置與其 ES 成比例，寬度與其工期成比例，底部有一條時間單位軸。活動被打包到各欄中以避免重疊。

pert
layout: timescaled
unit: days

task A "Inventory"     duration: 5
task B "Interviews"    duration: 6  after: A SS+1
task C "Design"        duration: 10 after: A, B
task D "Build"         duration: 15 after: C
task E "Pilot"         duration: 7  after: D

這是網路風格的時間視圖；若需要每個任務一列的日曆甘特圖，請使用 layout: gantt（見下文）。

甘特圖（gantt / layout: gantt）

以 gantt 標頭起頭的文件（等同於 pert + layout: gantt）可生成日曆甘特圖。它使用相同的排程引擎——因此任務條是根據計算出的 ES/EF 放置，要徑以紅色繪製。這是手動放置的甘特圖（Mermaid）做不到的：Mermaid 中你要自己輸入日期，這裡你只需輸入依賴關係，引擎自動排程。

gantt "Website Relaunch"
start: 2026-07-01
calendar: 5day
task A "Discovery"      duration: 5  lane: "Plan"
task B "Wireframes"     duration: 8  after: A   lane: "Design"
task C "Visual design"  duration: 6  after: B   lane: "Design"  progress: 40%
task D "Frontend build" duration: 12 after: C   lane: "Build"
task E "Backend API"    duration: 10 after: A   lane: "Build"
task F "Integration"    duration: 5  after: D, E lane: "Build"
task LAUNCH "Go live"   milestone    after: F   lane: "Build"
today: 2026-07-20
  • start: YYYY-MM-DD 將軸轉換為日曆日期（省略則為從零開始的天數偏移軸）。
  • calendar: continuous（預設）涵蓋週末；calendar: 5day 從時間軸中排除週六/週日。
  • lane: "…" 將任務分組為帶標籤的區段；progress: 60% 繪製完成度疊加層；milestone 是菱形；today: YYYY-MM-DD 在今天插入標記線。
  • 每個任務一列，按宣告順序排列。非要徑任務條以靜止藍色繪製，並標注浮時；要徑任務條為紅色。

箭線上活動圖（layout: aoa）

layout: aoa 渲染在教科書和 Investopedia 上常見的舊式箭線上活動（ADM）標注：編號的事件圓圈、以帶標籤箭線表示的活動，以及在活動有兩個或更多前置任務時自動插入的虛線虛活動。你使用相同的節點上活動 DSL 書寫——Schematex 為你建立事件圖並編號事件。

pert
layout: aoa
unit: days

task A "create schedule" duration: 10
task B "buy hardware"    duration: 5
task C "programming"     duration: 20 after: A
task D "installation"    duration: 5  after: B
task E "conversion"      duration: 15 after: D
task F "test code"       duration: 20 after: C, E
task G "write manual"    duration: 15 after: E

AOA 是傳統標注（PMBOK 7 已放棄；AON 是現代標準），且只能表達完成到開始的邏輯——SS/FF/SF 和延遲/提前會被攤平為帶警告的 FS。用於教學、備考或與現有教科書圖示匹配；實際排程請使用預設的 network（AON）版面。

7. 泳道、標籤、樣式類別與注解

在任意任務上加 lane: "…"，網路圖會按責任團隊、階段或負責人重新分組為水平泳道——排程計算完全不受影響：

task T1 "Support Account Deletion" duration: 3  lane: "Customer Account"
task T2 "Design a New Theme"        duration: 8  lane: "Shopping Site"
task T3 "Apply New Theme"           duration: 15 after: T2 lane: "Shopping Site"

泳道按第一次宣告的順序排列，每條泳道是一個帶狀列，左側有標籤溝槽。泳道是同一 AON 網路的呈現方式，不是不同的版面模式——只要任意任務宣告了泳道，就會自動啟用。

task X "External vendor work" duration: 10 after: A tags: vendor, external class: secondary
# this is a comment

tags: 在節點群組上輸出 data-tag="…"，class: 加入 CSS 樣式類別供下游主題使用。# 和 // 開始行尾注解。

8. 語法（EBNF）

document    = "pert" NEWLINE header* task+
header      = "title:" quoted
            | "unit:" ("days" | "weeks" | "hours" | "abstract")
            | "direction:" ("LR" | "TB")
            | "layout:" ("network" | "timescaled" | "aoa")
            | "critical-tolerance:" number
            | "show-sentinels:" boolean

task        = "task" IDENT quoted "duration:" duration ("after:" reflist)? "milestone"? attrs?
            | "task" IDENT quoted "milestone" ("after:" reflist)? attrs?
duration    = number | number "/" number "/" number          ; deterministic or O/M/P
reflist     = ref ("," ref)*
ref         = IDENT (WS deptype)? laglead?
            | IDENT "+" number unit?                          ; attached FS lag sugar
deptype     = "FS" | "SS" | "FF" | "SF"
laglead     = ("+" | "-") number unit?
unit        = "d" | "w" | "h"
attrs       = ("tags:" idlist)? ("class:" IDENT)? ("lane:" quoted)?

9. 標準合規

Schematex pert 按 PMI PMBOK 7 和 Moder、Phillips 與 Davis（1983 年）實作節點上活動法 / 優先順序圖示法，六格方塊慣例參考 Kerzner 和 Oracle Primavera P6。正向/反向計算、總浮時、要徑、所有四種 PDM 依賴類型含延遲/提前，以及三點估計（te + 變異數）均精確計算。舊式箭線上活動標注作為可選的傳統視圖提供（layout: aoa），用於教學和教科書對照。v0.1 不在範圍內的功能：資源平整 / RCPSP、蒙地卡羅排程風險模擬、感知日曆的工期，以及 MS Project / Primavera 匯入匯出。完整規格見 docs/reference/32-PERT-STANDARD.md。

相關範例

來自範例庫的即用情境：

pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Q3 Product Launch 7 activities, project duration 37 days, critical path A → C → D → E → G. Q3 Product Launch ES 0 DUR 5 EF 5 0 LS 0 SLACK 5 LF Market research A ES 5 DUR 15 EF 20 5 LS 0 SLACK 20 LF Backend API C ES 5 DUR 8 EF 13 12 LS 7 SLACK 20 LF Design mockups B ES 20 DUR 10 EF 30 20 LS 0 SLACK 30 LF Frontend build D ES 13 DUR 7 EF 20 28 LS 15 SLACK 35 LF Marketing collateral F ES 30 DUR 5 EF 35 30 LS 0 SLACK 35 LF QA / testing E ES 35 DUR 2 EF 37 35 LS 0 SLACK 37 LF Launch event G Project duration 37 days · 7 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → D → E → G
Q3 product launch PERT/CPM network
A seven-task product-launch schedule where the engine computes every Early/Late Start & Finish, total slack, and the critical path (A → C → D → E → G) automatically — the canonical activity-on-node network with the six-field box.
business & operations
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 — Activity-on-Arrow (ADM, legacy)
PERT network — Software project (AOA) 10 activities, project duration 70 days, critical path A → C → F → H → J. Software project (AOA) create schedule 10 buy hardware 5 programming 20 installation 5 conversion 15 test code 20 write manual 15 test system 10 training 5 user test 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Project duration 70 days · 10 tasks · 10 dependencies · 5 critical Critical path: A → C → F → H → J
Activity-on-arrow (AOA) network
The classic textbook PERT notation — numbered event circles, activities as labelled arrows, and dotted dummy activities auto-inserted at multi-predecessor merges. Written in the same activity-on-node DSL; Schematex builds and numbers the event graph.
education
pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Online Shop Project 8 activities, project duration 40 days, critical path T2 → T3 → T4 → T7 → T8. Online Shop Project Customer Account Shopping Site Shopping Cart Testing ES 0 DUR 3 EF 3 27 LS 27 SLACK 30 LF Support Account Deletion T1 ES 0 DUR 8 EF 8 0 LS 0 SLACK 8 LF Design a New Theme T2 ES 8 DUR 15 EF 23 8 LS 0 SLACK 23 LF Apply New Theme to the Site T3 ES 23 DUR 7 EF 30 23 LS 0 SLACK 30 LF Improve Searching T4 ES 8 DUR 8 EF 16 16 LS 8 SLACK 24 LF Enhance Shopping Cart Functionality T5 ES 16 DUR 6 EF 22 24 LS 8 SLACK 30 LF Enhance Shopping Cart Checkout T6 ES 30 DUR 2 EF 32 30 LS 0 SLACK 32 LF Ready Testing Environment T7 ES 32 DUR 8 EF 40 32 LS 0 SLACK 40 LF Test Online Shop T8 Project duration 40 days · 8 tasks · 8 dependencies · 5 critical Critical path: T2 → T3 → T4 → T7 → T8
PERT swimlanes grouped by team
The same computed activity-on-node schedule, re-grouped into horizontal swimlanes by responsible team (Customer Account, Shopping Site, Shopping Cart, Testing) — the way Visual Paradigm and PMO templates present a project network.
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pert·§ PMI PMBOK 7 — three-point (beta-PERT) estimation
PERT network — Three-point project 4 activities, project duration 17.83 days, critical path A → B → C → D. Three-point project ES 0 DUR 3.17 EF 3.17 0 LS 0 SLACK 3.17 LF Spec A σ=0.5 ES 3.17 DUR 8.5 EF 11.67 3.17 LS 0 SLACK 11.67 LF Build B σ=1.5 ES 11.67 DUR 4.17 EF 15.83 11.67 LS 0 SLACK 15.83 LF Test C σ=0.5 ES 15.83 DUR 2 EF 17.83 15.83 LS 0 SLACK 17.83 LF Deploy D σ=0.33 Project duration 17.83 days · 4 tasks · 3 dependencies · 4 critical · σ ≈ 1.69 Critical path: A → B → C → D
Three-point (PERT) estimation with variance
Durations written as optimistic/most-likely/pessimistic (O/M/P). The engine computes the beta-distribution expected duration te = (O+4M+P)/6 per activity, the per-task variance, and the project-level standard deviation along the critical path.
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pert·§ PMI PMBOK 7 + Moder 1983 (AON/PDM)
PERT network — Data-centre migration 10 activities, project duration 52 days, critical path A → C → D → F → G → H → I → J. Data-centre migration 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Inventory systems A ES 0 EF 5 slack 0 Stakeholder review B ES 1 EF 7 slack 0 Vendor selection C ES 7 EF 15 slack 0 Architecture D ES 15 EF 25 slack 0 Procurement E ES 17 EF 29 slack 6 Code refactor F ES 25 EF 40 slack 0 Pilot env G ES 35 EF 40 slack 0 Pilot run H ES 40 EF 47 slack 0 Cutover @ 47 Hypercare J ES 47 EF 52 slack 0 SS+1d FS+2d FF Project duration 52 days · 10 tasks · 11 dependencies · 9 critical Critical path: A → C → D → F → G → H → I → J
Time-scaled migration plan (network-Gantt)
A data-centre migration in the time-scaled layout — x-position proportional to Early Start, width proportional to duration, with a unit time axis. Exercises start-to-start and finish-to-finish dependencies, lag/lead, a milestone, and lane packing.
business & operations

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